По умолчанию Mozilla Thunderbird не умеет сворачиваться в трей.
Для решения данного вопроса достаточно воспользоваться дополнением FireTray. Конечно, есть определенные недостатки. Например, сворачивает и разворчивает по колесику мыши, а не при двойном нажатии.

Устанавливается так же через поиск дополнений.